Модель ценообразования опционов Блэка Шоулза (Black Scholes option pricing model).

Главная » Б » Модель ценообразования опционов Блэка Шоулза (Black Scholes option pricing model).

Модель Блэка Шоулза

Модель Блэка Шоулза для расчета стоимости опционов была впервые опубликована в 1973 году, в статье под названием «Ценообразование опционов и корпоративные обязательства» в журнале «Политическая экономика». Знаменитая формула Блэка Шоулза была открыта тремя экономистами- Фишером Блэком, Мирном Шоулзом и Робертом Мертоном. Данная модель и формула до сих пор являются самым знаменитым в мире инструментом оценки ценообразования опционов. Фишер Блэк скончался за два года до того, как Р. Мертон и М. Шоулз получили Нобелевскую премию по экономике (в 1997 году) за свой уникальный метод нахождения стоимости финансовых инструментов (по правилам, Нобелевская премия выдается только при жизни, тем не менее роль Фишера Блэка в создании модели Блэка Шоулза была отмечена комитетом).

Модель Блэка Шоулза используется для расчет теоритической стоимости Европейских опционов пут и кол (опцион пут — опцион на продажу, опцион кол – опцион на покупку). Данная модель игнорирует выплачиваемые дивиденды по акциями на протяжении всего времени существования опциона. Модель блэка Шоулза в оригинале не учитывала эффект выплаты дивидендов во время существования опциона, тем не менее модель может быть адаптирована и видоизменена путем нахождения «после дивидендной стоимости» связанной с опционом акции.

Модель Блэка Шоулза имеет некоторые допущения и предположения:

  1. Оцениваемые опционы являются европейскими и право покупки/продажи может быть применено только в день экспирации (последний день существования опциона).
  2. Дивиденды во врем существования опциона не выплачиваются.
  3. Финансовые рынки являются полностью эффективными, то есть участники рынка не могут предугадать рыночные колебания.
  4. Не существует комиссий и других транзакционных издержек.
  5. Безрисковая процентная ставка и волатильность соответствующих опционам акций известны и постоянны (константы).
  6. Стоимость опционов следует логарифмическому распространению, то есть доходность соответствующих опционам акций имеют функцию нормального распространения.

Формула Блэка Шоулза

Формула Блэка Шоулза, показанная на рисунке 1, учитывает следующие переменные:

1.Текущая стоимость акции.

2.Страйковая цена опциона (цена покупки/продажи акции по существующему опциону)

3.Время до даты экспирации (даты окончания срока действия опциона), выраженное в процентах от года.

4.Волатильность соответствующей опциону акции.

5.Безрисковая процентная ставка.

Формула Блэка Шоулза (для оценки кол опциона):

Формула Блэка Шоулза

Рис.1 Формула Блэка Шоулза

Где,

С = кол премиум (стоимость опциона на продажу)

S = текущая рыночная цена соответствующей опциону акции

К = страйковая цена опциона

t = время до экспирации опциона, выраженное в годовой пропорции (время до окончания существования опциона)

r = безрисковая процентная ставка

N = суммированное стандартное распространение (можно найти в таблицах стандартного распространения)

e = экспоненциальный логарифм

s = стандартное отклонение акции (волатильность)

ln = натуральный логарифм

 

Модель условно разделена на две части: первая- SN(d1), умножение текущей рыночной стоимости акции на изменение в кол премиуме в пропорции к изменению цены соответствующей акции. Эта часть формулы показывает ожидаемую пользу от покупки акции в данный момент времени. Вторая часть формулы — N(d2)Ke^(-rt) показывает текущую стоимость уплаты страйковой цены за акцию в день экспирации (модель Блэка Шоузла относится только к Европейским опционам, где право использования опциона возможно только в день экспирации). Стоимость опциона рассчитывается путем вычитания второй части уравнения от первой, как показано в формуле на рисунке 4.

 

Математика, используемая в формуле Блэка Шоулза не всегда понятна людям, не имеющим специального образования. Тем не менее, у трейдеров и инвесторов нет необходимости знать и понимать математику для того, чтобы использовать формулу Блэка Шоулза для построения моделирования их инвестиционной стратегии.

 

Опционные трейдеры чаще всего имеют доступ к автоматизированным онлайн – калькуляторам стоимости опционов и многие торговые площадки включают в себя множество инструментов для анализа. Такие инструменты как различные индикаторы, электронные таблицы и онлайн – модели автоматически рассчитывают стоимость опционов.